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Connaissez-vous les cercles arctiques ?

Cercles arctiques en bois illustrant le théorème de Cohn, Larsen et Propp (1998 )
Cercles arctiques en bois illustrant le théorème de Cohn, Larsen et Propp (1998 )

Voici une création en bois de Thomas Fernique, chercheur CNRS dans notre laboratoire, qui illustre le théorème de Cohn, Larsen et Propp (1998). Des petits cubes sont empilés dans des grands cubes de sorte que chaque pile est au moins aussi haute que celles qui sont à sa droite et devant elle. En mathématiques, c’est ce qu’on appelle une partition de plan.

Le nombre de configurations différentes est gigantesque, mais la forme d’une configuration aléatoire semble toujours à peu près la même : chaotique à l’intérieur de cette espèce de cercle, mais « gelée » à son extérieur.

En 1998, H. Cohn, M. Larsen et M. Propp ont prouvé que lorsque le rapport des côtés des grands et des petits cubes augmente, la frontière de la zone « gelée » tend vers un cercle parfait : c’est ce qu’on appelle le « théorème du cercle arctique ».