Domaine de recherche
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Optimisation Combinatoire:
Un problème d'optimisation combinatoire revient à chercher une solution maximum (ou minimum) dans un ensemble fini d'éléments.
Leur structure sous-jacente est un ensemble discret (c'est-à-dire, de façon intuitive, où tous les éléments sont « isolés » les uns des autres) qui peuvent-être par exemple des graphes,
des réseaux ou des structures ordonnées.
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Approches polyédrales:
Ces approches consistent à décrire partiellement l'enveloppe convexe des solutions d'un problème par un système d'inégalités linéaires.
Cette étude permet de concevoir des algorithmes de coupes et branchements (Branch&Cut) qui se sont avérés les algorithmes les plus efficaces pour résoudre les problèmes d'optimisation
combinatoire les plus célèbres comme le problème du voyageur de commerce ou le problème du stable maximum.
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Programmation mathématique:
Un programme mathématique s'écrit comme la détermination d'une solution maximisant un objectif dans un espace de variables définis par des contraintes.
La programmation linéaire en nombres entiers est le cas particulier où la fonction objectif est linéaire, les contraintes des inégalités linéaires et les variables prennent des valeurs entières.
La programmation mathématiques rassemble les techniques algorithmiques permettant de résoudre ces problèmes en particulier les méthodes de générations de contraintes ou de colonnes.
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Recherche opérationnelle:
La recherche opérationnelle est un domaine scientifique regroupant des problèmes concrets ainsi que les techniques permettant de les résoudre.
ces problèmes consistent à prendre des décisions ou à déterminer des solutions optimales dans un contexte applicatif qui peut être l'industrie, les problèmes de la cité (transports,
écologie, énergie,...), la bio-informatique, les télécommunications, les nouvelles technologies,...
Thèmes de recherche
Mes travaux de recherche concernent les problèmes d'optimisation combinatoire, pour la plupart issus de la recherche opérationnelle.
Ces problèmes ont une combinatoire exponentielle dont la structure est un ensemble discret comme un graphe, un réseau ou une structure ordonnée.
Je m'intéresse à l'étude de ces structures combinatoires ainsi qu'à la détermination d'une solution optimale ou à garantie expérimentale.
Mon thème principal de recherche est l'étude de ces questions au travers de leur lien fort avec la programmation mathématique.
Mes travaux se répartissent entre les trois thèmes suivants:
- l'étude de la structure de problèmes par approche polyédrale, principalement en théorie des graphes et en ordonnancement,
- le développement de techniques nouvelles en programmation mathématique,
- la résolution de problèmes de recherche opérationnelle en utilisant les approches polyédrales et la programmation mathématique. Je me suis intéressé aux problèmes
industriels en réseaux de télécommunications et de transports, conception de circuits électroniques, planification de projets, production d'énergie,...
Un thème complémentaire est l'étude de la complexité des problèmes par des preuves de difficulté mais aussi par l'étude algorithmique de cas particuliers polynomiaux.
