Résumé : La formule des équerres (”hook formula”) apparaît dans le contexte des tableaux de Young et joue un rôle essentiel en combinatoire algébrique, théorie des représentations et théorie des partitions. Une nouvelle méthode, appelée technique de développement en longueur des équerres (et qui présente quelques challenges algorithmiques), permet de découvrir toute une famille de formules des équerres, pour plein de structures combinatoires, suggérant qu'un phénomène mathématique profond ne nous est pas encore pleinement révélé. Un cas particulier de ces formules a été obtenu par Nekrasov et Okounkov dans un contexte tout à fait différent. Dans le cas des arbres planaires on obtient une formule qui unifie plusieurs résultats classiques, y compris la formule de Postnikov. D’autres travaux récents liés à ce sujet par Stanley, Ono, Bessenrodt, Carde, Loubert, Potechin, Sanborn, Okada et Panova seront présentés, ainsi que des liens avec de célèbres conjectures de Ramanujan-Lehmer sur certaines formes modulaires en théorie des nombres...
| Dernière modification : Monday 27 May 2024 |
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