Résumé : Une tresse, est un objet géométrique composé de brins qui se croisent.. En mettant bout à bout deux tresses ayant le même nombre de brins, on obtient une nouvelle tresse. Munis de cette opération, l’ensemble des tresses à n brins forme un groupe. Une présentation, par générateurs et relations de ce groupe, est donnée en 1942 par Artin. Une tresse peut alors être vue comme une classe d’équivalence de mots de tresse. Une forme normale est alors un moyen (souvent algorithmique) de sélection pour une tresse d’une mot de tresse distingué la représentant. L’exposé sera divisé en deux parties. La première sera consacrée à une introduction aux groupes de tresses : point de vue intuitif, structure de groupe, présentation d’Artin, problème du mot, etc. Dans la seconde, je présenterai l’objet central de mes travaux, qui est une nouvelle forme normale des tresses, dite forme normale tournante, et j’expliquerai (un peu) en quoi cette nouvelle forme est intéressante, notamment en liaison avec l’ordre de Dehornoy des tresses. Ensuite, je me concentrerai sur les aspects plus informatiques de cette approche, à savoir la construction d’automates explicites reconnaissant les formes tournantes. Seuls les idées seront présentées dans cet exposé, les détails techniques seront volontairement omis.

Dernière modification : Monday 27 May 2024

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