Résumé : Cette présentation plonge, en particulier, dans l'article https://arxiv.org/abs/2510.03177 avec Georg Loho et Arnau Padrol. Nous commencerons par une (longue) introduction aux déformations de polytopes.

Un permutoèdre déformé (aussi appelé permutoèdre généralisé, ou fonction sous-modulaire) est un polytope dont toutes les arêtes ont pour direction $e_i - e_j$ pour certains $i \neq j$. L'ensemble des permutoèdres déformés vivant dans $\mathbb R^n$ forme un cône, le cône sous-modulaire. Nous proposons une construction "inductive" du cône sous-modulaire, en utilisant une opération nommée GP-sum : à partir de deux permutoèdres déformés dans $\mathbb R^n$, nous créons (bijectivement) un permutoèdre déformé dans $\mathbb R^{n+1}$.

Munis de cette construction, nous créons de nouveaux rayons du cône sous-modulaire, c'est-à-dire de nouveaux permutoèdres déformés indécomposables (au sens de la somme de Minkowski). Cela nous permet d'améliorer les bornes connues sur le nombre de rayons du cône sous-modulaire, notamment en produisant $2^{2^n}$ rayons. Plus encore, nous étudions le f-vecteur du cône sous-modulaire, son nombre total de faces, et le nombre de ses faces simplicial, grâce à la nouvelle partition que cette construction inductive nous donne.

 [arXiv]

Dernière modification : Thursday 05 February 2026

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