Bonjour et bonne année, demain mardi 9 janvier 2018 à 14h00 en B107, Jordan Emme nous parlera de : Produits de matrices aléatoires et application arithmétique Résumé : Dans un travail en commun avec Pascal Hubert, nous étudions les lois limites de certains produits de matrices et en donnons une application arithmétique: On note s_2 la fonction somme des chiffres en base 2 et on considère, pour tous paramètres entiers a et d, la densité asymptotique mu_a(d) des ensembles d'entiers n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. Pour tout a, mu_a est une mesure de probabilité sur Z. On démontre que pour toute mesure invariante ergodique sur {0,1}^N, et pour toute suite d'entiers (a_n) dont les décompositions en binaire décrivent les préfixes d'un point générique de cette mesure, mu_{a_n} vérifie un théorème de type limite centrée. Ce résultat est obtenu en calculant les moments de mu_{a_n} qui sont donnés par des produits de matrices aléatoires. Une session false beliefs est envisageable par la suite ! Note: le programme complet du séminaire se trouve sur la page http://lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Seminaires/ À demain, Thierry