Journée-séminaire de combinatoire

(équipe CALIN du LIPN, université Paris-Nord, Villetaneuse)

Le 07 février 2012 à 14h45 en B311, Mathieu Feuillet nous parlera de : Comportement transitoire des processus d'Ehrenfest et d'Engset

Résumé : Nous considérons deux processus stochastiques classiques : les urnes d'Ehrenfest, introduites en 1907 pour la théorie cinétique des gaz pour décrire les échanges de chaleur entre deux corps et le modèle d'Engset introduit en 1918 et qui est, avec le modèle d'Erlang, un des tous premiers modèles stochastiques de réseaux de communication. Nous proposons d'étudier le comportement asymptotique de la distribution des temps d'atteinte de ces deux processus lorsque le nombre de particules ou d'utilisateurs croît vers l'infini. En particulier, nous obtenons des résultats sur les temps d'atteinte de frontière. Cette étude repose sur des techniques de martingales et notamment sur une famille de martingales positives qui est l'équivalent pour le processus d'Ehrenfest des martingales exponentielles utilisées pour l'étude des marches aléatoires et du mouvement brownien.


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