Page de maths de Thierry Monteil

Cours d'imagerie combinatoire (FMIN 337) année 2011-2012

Premier cours : jeudi 22 septembre 2011 à 14h, salle 31 du campus Saint-Priest (tram 1, arrêt Château d'Ô).

Présentation

Il sera question de liens entre géométrie discrète et combinatoire des mots. Nous aborderons entre autres les notions suivantes :

• codage de courbes
• segmentation, algorithmes de reconnaissance
• fractions continues, arbre de Stern-Brocot
• complexité, graphes de Rauzy
• mots équilibrés, mots sturmiens
• estimateurs géométriques

Il n'y a pas de prerequis particulier.

Slides de présentation du cours

Bibliographie

Topologie digitale

• Dualité entre connexités pour une version discrète du théorème de Jordan (téléchargement local : ps)

Fractions continues

• Fractions continues
• Arbre de Stern-Brocot
• Principe des tiroirs de Dirichlet pour l'approximation de rééls par des rationnels
• Aspects dynamiques des fractions continues (hard)

Mots sturmiens, codage de rotations

• Livres du collectif Lothaire à propos de combinatoire des mots (chapitre 3 du 2e livre) (téléchargement local : ps)
• Journées x-ups 1994 sur les aspects des systèmes dynamiques (exposé de Pierre Arnoux) (téléchargement local : pdf)
• Livre du collectif Pytheas Fogg sur les substitutions (chapitre 6) (téléchargement local : ps)
• Un article de Pierre Arnoux et Gérard Rauzy qui décrit les éclatements des graphes de Rauzy pour les mots sturmiens (téléchargement local : pdf)
• Équivalence entre mots sturmiens et mots équilibrés non ultimement périodiques pdf

Topologie sur les mots, langages, sous-shifts

• Infinite words with uniform frequencies, and invariant measures (pages 387-390)

Mots Tangents

• Another definition for digital tangents

Complexité globale et facteurs bispéciaux

• Article de Julien Cassaigne à propos de calculs de complexité (téléchargement local : pdf)
• The complexity of tangent words

Examen

Propositions de stages de M2

• Défauts dans les cercles discrets
• Mots 2-équilibrés