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Bienvenue sur la page du projet ANR Jeunes Chercheurs QuasiCool, réalisée grâce à PmWiki. DescriptionLe titre complet du projet QuasiCool est "Refroidissement des quasicristaux : des pavages aléatoires aux pavages périodiques". C'est un projet de quatre ans, débutant en janvier 2013, regroupant sept chercheurs en combinatoire, théorie des probabilités et des systèmes dynamiques. Le but de ce projet est de comprendre d'un point de vue théorique, plus précisément en termes de pavages, la structure et la croissance des quasicristaux. Les quasicristaux sont des matériaux non périodiques mais ordonnés, découverts en 1982 par Dan Shechtman (ce qui lui a valu le prix Nobel de chimie en 2011). Ils sont aujourd'hui généralement obtenus (comme les cristaux) par refroidissement lent d'un alliage en fusion. D'un point de vue théorique, le problème est de comprendre quelles structures quasicristallines peuvent être obtenues, de sorte à obtenir une classification analogue à celle de Bravais-Fedorov pour les structures cristallines. Les pavages sont des recouvrements d'un espace par des compacts disjoints appelés tuiles. Au début des années 60, on découvrit que certains pavages non périodiques du plan pouvaient être complètement caractérisés uniquement pas la façon dont leurs tuiles pouvaient s'agencer, c'est-à-dire par des contraintes locales. Le lien avec les quasicristaux fut rapidement fait après la découverte de ces derniers, les contraintes locales modélisant les interactions énergétiques à courte portée. Cependant, l'existence de pavages apériodiques ne garantit pas que ceux-ci puissent être facilement obtenus. Ceci conduisit à étudier un modèle des quasicristaux alternatif : les pavages aléatoires. Les limites de ce modèle sont cependant apparues récemment, car certains quasicristaux ressemblent beaucoup plus à des pavages apériodiques qu'à des pavages aléatoires. C'est ici que notre projet intervient. Nous modélisons le refroidissement des quasicristaux par un processus où des transformations locales - des flips - sont faites aléatoirement sur un pavage initial aléatoire, un flip étant d'autant plus probable que, localement, le pavage obtenu semble plus proche d'un pavage apériodique. Déterminer la vitesse de convergence - et donc le réalisme - de ce processus est un objectif majeur de notre projet. Les deux autres objectifs principaux y sont fortement liés : classifier les pavages apériodiques (la ``cible'' de notre processus) est comprendre les propriétés typiques des pavages aléatoires (le point de départ de notre processus). Participants
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