Secundo

Montrons que $\{r_1, \dots, r_q'\} = \{1,\dots,q'\}$.

Il suffit de prouver que si $k \not = l$ alors $r_k \not = r_l$. Soit $(k,l) \in \{1,2,\dots,q'\}^2$.
Si r_k=r_l, on obtient modulo q : $0\equiv (-1)^{e_k} kp- (-1)^{e_l} lp \equiv p (\pm k \pm l)$.
D'où $\pm k \pm l \equiv 0\ [q]$, et comme $\vert\pm k \pm l \vert \leq 2 q' <q, \pm k \pm l =0$ et nécessairement k=l. CQFD.