Entre temps j'ai rajoute le tableau du code ASCII. Page 7, exple 4.2 : connais-tu un moyen simple pour inserer des traits verticaux pour "division" ? \input{courshead.tex} %---------------------------------------------------------------- \title{ {\huge \vs DEUG STPI 1=E8re ann=E9e \\ \vs D=E9couverte : Informatique \\ \vs Notes de cours \\ \vs Partie 1 \\ (septembre - novembre 1999) \\ \vs \vs }} \author{ \Large Anass Nagih \\ \Large D=E9partement d'Informatique \\ \Large Institut Gali=E9e - Universit=E9 Paris-Nord } \date{} %\address{ %D=E9partement d'Informatique\\ %Institut Galil=E9e\\ %Universit=E9 Paris-Nord} %\email{anass.nagih@lipn.univ-paris13.fr} %\subjclass{Classe de sujet.} %\thanks{Merci beaucoup !!!} %---------------------------------------------------------------- \begin{document} \maketitle \thispagestyle{empty} \newpage \tableofcontents \newpage \input{cours1.tex} \input{cours2.tex} \input{cours3.tex} \input{cours4.tex} \input{cours5.tex} \end{document} --529f_121d-24d7_6d79-2df5_40af Content-Type: application/octet-stream; name=cours1.tex Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-MD5: 8LinonVp/+SfrXr6zVLvOw== Content-Description: cours1.tex Content-Disposition: attachment; filename=cours1.tex %---------------------------------------------------------------- % DEUG STPI 1=E8re ann=E9e \\ % D=E9couverte : Informatique \\ % Cours~1 \\ % semaine du 04 octobre 1999 \\ \newpage %---------------------------------------------------------------- \section{Introduction} %--------------------- \subsection{But du cours...} %--------------------------- \subsection{Bref historique...} %--------------------------- --529f_121d-24d7_6d79-2df5_40af Content-Type: application/octet-stream; name=cours2.tex Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-MD5: muhMxZzGYRYiRWgUUBbqbA== Content-Description: cours2.tex Content-Disposition: attachment; filename=cours2.tex %---------------------------------------------------------------- % DEUG STPI 1=E8re ann=E9e \\ % D=E9couverte : Informatique \\ % Cours~2 \\ % semaine du 04 octobre 1999 \\ % \newpage %---------------------------------------------------------------- \subsection{Pr=E9sentation g=E9n=E9rale...} %--------------------------------- informatique =3D traitement automatique de l'information... \subsection{Principaux =E9l=E9ments d'un ordinateur...} %----------------------------------------------- La configuration de base d'un ordinateur comprend~: \begin{itemize} \item[$\bullet$] Unit=E9 Centrale (UC) \item[$\bullet$] \'Ecran (moniteur) \item[$\bullet$] Clavier \end{itemize} On peut trouver =E9galement une souris, une imprimante, un scanner, un = modem,=20 un zipper, etc. \section{Quelques unit=E9s de mesures} %----------------------------------- Un ordinateur a deux caract=E9ristiques essentielles~: \begin{itemize} \item[$\bullet$]=20 la vitesse =E0 laquelle il peut traiter un grand nombre d'informations,=20 \item[$\bullet$]=20 la capacit=E9 de m=E9moriser ces informations. \end{itemize} Les principales unit=E9s de mesures utilis=E9es pour comparer des = ordinateurs=20 et =E9valuer leurs capacit=E9s de calcul sont r=E9sum=E9es ci-apr=E8s. \subsection*{Capacit=E9 m=E9moire} %---------------------------- Unit=E9~: {\bf Octet} (s=E9quence de 8 bits).=20 L'unit=E9 centrale g=E8re des mots de quelques octets ($1$ =E0 $8$ = octets),=20 on parle alors de machine =E0 $8$, $16$, $32$ ou $64$ bits=20 ($1$, $2$, $4$ ou $8$ octets). \\ Pour des quantit=E9s de m=E9moire plus importantes, on utilise~: \\ \begin{center} \begin{tabular}{|l|l|l|} \hline Unit=E9 & Abr=E9viation & Valeur (en bits) \\ \hline \hline Bit & ({\em Binary Digit}) & \\ & unit=E9 de base & \\ & de l'information & \\ \hline Octet & mot & $8 =3D 2^{3}$ \\ & (en anglais {\em byte}) & \\ \hline=20 Kilo-Octet & Ko $(10^{3})$ & $2^{10}=3D1024$ \\ \hline=20 Mega-Octet & Mo $(10^{6})$ & $2^{20}=3D1024 Ko =3D 1'048'576$ \\ = \hline=20 Giga-Octet & Go $(10^{9})$ & $2^{30}=3D1024 Mo =3D 1'073'741'824$ \\ = \hline=20 Tera-Octet & To $(10^{12})$ & $2^{40}=3D1024 Go =3D 1'099'511'627'776$ = \\ \hline=20 Peta-Octet & Po $(10^{15})$ & $2^{50}=3D1024 To =3D ...$ \\ \hline=20 \end{tabular} \end{center} \subsection*{Fr=E9quence d'horloge} %------------------------------- Mesure le nombre d'op=E9rations =E9l=E9mentaires effectu=E9es par le = processeur=20 pendant une seconde. \\ Unit=E9~: la fr=E9quence se mesure en {\bf Hertz} (Hz, MHz).=20 Un processeur avec une fr=E9quence d'horloge de $200$ MHz signifie qu'il = =20 effectue $200 \cdot 10^{6}$ op=E9rations =E9l=E9mentaires par seconde. \begin{remarque} La fr=E9quence d'horloge n'est pas une indication suffisante pour = =E9valuer=20 la rapidit=E9 d'un ordinateur. \end{remarque} \subsection*{Vitesse (nombre d'op=E9rations)} %----------------------------------------- Se mesure, en g=E9n=E9ral, =E0 l'aide de deux nombres~: \begin{itemize} \item[$\bullet$] nombre d'op=E9rations enti=E8res par seconde, \item[$\bullet$] nombre d'op=E9rations sur les r=E9els par seconde. \end{itemize} Unit=E9~: {\bf flops}, comme {\em floating-point operations per second}. \\ \begin{remarque} La rapidit=E9 d'un ordinateur d=E9pend de la fr=E9quence d'horloge et = surtout=20 de la vitesse =E0 laquelle circule l'information entre le processeur=20 et les autres composants de l'unit=E9 centrale (RAM, Disque, =E9cran, = ...). \end{remarque} \subsection*{D=E9bit} %----------------- Permet de mesurer la quantit=E9 de m=E9moire qu'un dispositif de = stockage=20 (disque dur, lecteur de CD-ROM) peut =E9changer par seconde avec = l'ext=E9rieur (nombre d'informations lues ou =E9crites par seconde).\\ Unit=E9~: {\bf baud} (bit/sec, octet/s, Mo/s).=20 \subsection*{Temps d'acc=E8s} %------------------------ Le temps n=E9cessaire pour acc=E9der =E0 l'information d=E9sir=E9e sur = un support=20 de stockage m=E9moire. \begin{remarque}. \begin{enumerate} \item C'est le temps qui s'=E9coule entre le lancement d'une op=E9ration = =20 d'acc=E8s (lecture ou =E9criture) et son accomplissement. \item Ce temps ne prend pas en compte le transfert des donn=E9es. \item Le temps d'acc=E8s moyen d'un disque dur est le temps moyen pour=20 positionner la t=EAte de lecture au d=E9but du bloc m=E9moire auquel on=20 veut acc=E9der. \end{enumerate} \end{remarque} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%= %%%%% \newpage \section{Cycle d'ex=E9cution} %-------------------------- L'unit=E9 centrale de traitement est l'=E9l=E9ment moteur de = l'ordinateur qui=20 interpr=E8te et ex=E9cute les instructions du programme. \\ \begin{tabular}{lllll} Unit=E9 Centrale & =3D & Unit=E9 Centrale de Traitement & + & M=E9moire = Principale \\ (UC) & & (UCT) & & (MP) \\ \end{tabular} \\ \\ L'unit=E9 centrale de traitement ({\em Central Processing Unit} =3D CPU) = =20 se compose de~: \begin{itemize} \item[$\bullet$]=20 Unit=E9 Arithm=E9tique et Logique (UAL)~: \\ zone o=F9 les op=E9rations arithm=E9tiques et logiques sont r=E9alis=E9es= . \item[$\bullet$]=20 Unit=E9 de Commande (Unit=E9 de Contr=F4le) (UCo)~:\\ dirige le fontionnement de toutes les autres unit=E9s (UAL, M=E9moire, = I/O).\\ UCo =3D CP + RI + UDI + Acc \begin{itemize} \item[$\bullet$]=20 Compteur de Programmes (compteur ordinal) (CP)~: \\ contient =E0 la fin de chaque cycle d'ex=E9cution l'adresse de la = prochaine=20 instruction =E0 ex=E9cuter=20 (ou encore, registre contenant l'adresse m=E9moire o=F9 est stock=E9e = l'instruction=20 =E0 ex=E9cuter). \item[$\bullet$]=20 Registre d'Instruction (RI)~: \\ registre qui re=E7oit l'instruction qui doit =EAtre ex=E9cut=E9e. \item[$\bullet$]=20 Accumulateur (Acc)~: \\ registre utilis=E9 pour stocker les r=E9sultats interm=E9diaires des = diff=E9rents calculs effectu=E9s. \item[$\bullet$]=20 Unit=E9 de D=E9codage des Instructions (UDI)~: \\ charg=E9e de traduire les instructions charg=E9es dans le registre RI en = commandes=20 que les autres composants de l'UC devront ex=E9cuter=20 (op=E9rations arithm=E9tiques, acc=E8s =E0 la m=E9moire, ...). \end{itemize} \end{itemize} Un cycle d'ex=E9cution d=E9termine le fonctionnement g=E9n=E9ral d'un = ordinateur et=20 comprend les =E9tapes suivantes~:=20 \begin{enumerate} \item=20 le nombre contenu dans le registre CP d=E9signe une case de la m=E9moire,= \item=20 le contenu de cette case est transf=E9r=E9 dans le registre RI, \item le contenu de RI est d=E9cod=E9 par l'unit=E9 de ``d=E9codage = instruction''=20 afin de d=E9terminer l'op=E9ration =E0 ex=E9cuter, \item=20 l'op=E9ration est ex=E9cut=E9e (le contenu d'un ou plusieurs registres = est modifi=E9), \item CP est incr=E9ment=E9, \item=20 fin du cycle d'ex=E9cution et d=E9marrage d'un nouveau cycle. \end{enumerate} %=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D --529f_121d-24d7_6d79-2df5_40af Content-Type: application/octet-stream; name=cours3.tex Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-MD5: bDpYRqdHTKygtPtsMFwEkQ== Content-Description: cours3.tex Content-Disposition: attachment; filename=cours3.tex %---------------------------------------------------------------- % DEUG STPI 1=E8re ann=E9e \\ % D=E9couverte : Informatique \\ % Cours~3 \\ % semaine du 11 octobre 1999 \\ \newpage %---------------------------------------------------------------- \section{Codage : changement de base} Les informations tra=EEt=E9es par l'ordinateur sont de diff=E9rents = types=20 (nombres, instructions, images, s=E9quences d'images anim=E9es, son, = ...) mais elles sont toujours repr=E9sent=E9es et manipul=E9es par = l'ordinateur=20 sous forme binaire. \\ Une information =E9l=E9mentaire correspond donc =E0 un chiffre binaire=20 ($0$ ou $1$) appel=E9 {\bf bit}.=20 Une information plus complexe, telle qu'un caract=E8re ou un nombre=20 se ram=E8ne =E0 un ensemble de bits (suite de $0$ et de $1$).=20 Le codage d'une information consiste =E0 trouver une correspondance=20 entre la repr=E9sentation externe de l'information=20 (le caract=E8re A, le nombre 1986, ...) et sa repr=E9sentation interne qui est une suite de bits.\\ L'avantage de la repr=E9sentation binaire est qu'elle est facile =E0 = r=E9aliser=20 techniquement, =E0 l'aide de bistables (syst=E8mes =E0 deux =E9tats = d'=E9quilibre).=20 \\ %\subsection{Changement de base} %------------------------------ Pour la repr=E9sentation des nombres, on doit d'abord effectuer=20 un changement de base pour les repr=E9senter en base $2$=20 (repr=E9sentation binaire) dans la m=E9moire de la machine.=20 \subsection{Syst=E8me de num=E9ration} Un syst=E8me de num=E9ration fait correspondre =E0 un nombre $N$ un = certain=20 symbole d'un ensemble $B$ donn=E9.=20 Dans un syst=E8me de base $b>1$ ($B=3D\{0, 1, ..., b-1\}$), les nombres=20 $0, 1, ..., b-1$ sont appel=E9s {\em chiffres}.\\ Un nombre entier positif peut-=EAtre repr=E9sent=E9 par une expression=20 de la forme~: $$ N =3D a_{n} \cdot b^{n} + a_{n-1} \cdot b^{n-1}=20 + ... + a_{1} \cdot b^{1} + a_{0} \cdot b^{0} =3D \sum_{i=3D0}^{n} a_{i} \cdot b^{i} $$ avec $a_{i} \in \{0, ..., b-1\}$ et $a_{n} \neq 0$.\\ En notation condens=E9e, le nombre $N$ s'=E9crit d'une fa=E7on = =E9quivalente=20 sous la forme : $$ N =3D a_{n}a_{n-1}...a_{1}a_{0}. $$ \begin{tabular}{lll} En d=E9cimal, & $b =3D 10$, & $a_{i} \in \{0, ..., 9\}$ \\ En binaire, & $b =3D 2$, & $a_{i} \in \{0, 1\}$ \\ En octal, & $b =3D 8$, & $a_{i} \in \{0, ..., 7\}$ \\ En hexad=E9cimal, & $b =3D 16$, & $a_{i} \in \{0, ..., 9, A, ..., F\}$ = \\ \end{tabular} \begin{exemple} Le nombre d=E9cimal $20 \; (b=3D10, \; 20 =3D 2 \cdot 10^{1} + 0 \cdot = 10^{0})$=20 est repr=E9sent=E9 en binaire $(b=3D2)$ par $10100$, soit=20 $1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot = 2^{0}$.=20 Ce qui s'=E9crit : $20_{10} =3D 10100_{2}$. \\ En base $16$ : $20_{10} =3D 14_{16}$. \\ \end{exemple} Une table de conversion pour simplifier les calculs~: $$ \begin{tabular}{|r|r|r|r|} \hline d=E9cimal & binaire & octal & hexad=E9cimal \\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline=20 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline=20 2 & 10 & 2 & 2 \\ \hline=20 3 & 11 & 3 & 3 \\ \hline=20 4 & 100 & 4 & 4 \\ \hline=20 5 & 101 & 5 & 5 \\ \hline=20 6 & 110 & 6 & 6 \\ \hline=20 7 & 111 & 7 & 7 \\ \hline=20 8 & 1000 & 10 & 8 \\ \hline=20 9 & 1001 & 11 & 9 \\ \hline=20 10 & 1010 & 12 & A \\ \hline=20 11 & 1011 & 13 & B \\ \hline=20 12 & 1100 & 14 & C \\ \hline=20 13 & 1101 & 15 & D \\ \hline=20 14 & 1110 & 16 & E \\ \hline=20 15 & 1111 & 17 & F \\ \hline=20 16 & 10000 & 20 & 10 \\ \hline=20 \end{tabular} $$ \subsection{Conversion binaire - d=E9cimal} %------------------------------------------------------- \subsection*{binaire $\rightarrow$ d=E9cimal~:} %--------------------------------------------- La conversion se fait simplement en additionnant les puissances de $2$ correspondant aux bits de valeur $1$ (voir exemple ci-dessus). \begin{remarque} Cette m=E9thode peut-=EAtre utilis=E9 pour passer d'une base quelconque=20 =E0 la base $10$. \end{remarque} \subsection*{d=E9cimal $\rightarrow$ binaire~:} %--------------------------------------------- La convesrion s'effectue par divisions enti=E8res successives par $2$.=20 On s'arr=EAte d=E8s qu'on obtient un quotient nul.=20 Le nombre binaire est obtenu en lisant les restes du dernier vers=20 le premier. \begin{exemple}.\\ \begin{tabular}{cccccc} 25 & 2 & & & & \\ \cline{2-2} \entourer{1} & 12 & 2 & & & \\ \cline{3-3} & \entourer{0} & 6 & 2 & & \\ \cline{4-4} & & \entourer{0} & 3 & 2 & \\ \cline{5-5} & & & \entourer{1} & 1 & 2 \\ \cline{6-6} & & & & \entourer{1} & 0 \\ \end{tabular} $\Longrightarrow 25_{10} =3D 11001_{2}.$ \end{exemple} %\epsfig{file=3Dex-dec-bin.eps} \begin{remarque} Le premier reste obtenu est le chiffre de poids faible (le plus =E0 = droite)=20 de la repr=E9sentation en base $2$.=20 Le dernier reste obtenu est le chiffre de poids fort (le plus =E0 = gauche). \end{remarque} \subsection{Codages hexad=E9cimal et octal} %------------------------------------------- Les codages hexad=E9cimal (base $16$) et octal (base $8$) sont aussi=20 des codages tr=E8s utilis=E9s en informatique pour deux raisons~: \begin{itemize} \item[$\bullet$]=20 les conversions entre les bases $16$ (ou $8$) et $2$ sont tr=E8s simples = =20 (plus simple qu'entre $10$ et $2$)~; \item[$\bullet$]=20 le codage est beaucoup plus compact (plus court). \end{itemize} Les conversions de la base $10$ en base $16$ ($8$) se font en utilisant=20 le m=EAme principe que pour les conversions de la base $10$ vers la base = $2$,=20 c'est-=E0-dire en effectuant des divisions successives par $16$ ($8$),=20 dont les restes forment la repr=E9sentation en base $16$ ($8$). \subsection*{Conversion hexad=E9cimal (octal) $\rightarrow$ binaire~:} %-------------------------------------------------------------------- La conversion correspond =E0 un ``=E9clatement'' de chaque chiffre = hexad=E9cimal=20 (octal) en son =E9quivalent binaire sur $4$ ($3$) bits.=20 \begin{exemple} $2A_{16} =3D 0010 \; 1010_{2}$=20 car $2_{16} =3D 0010_{2}$ et $A_{16} =3D 1010_{2}$. \\ $17_{8} =3D 001 \; 111_{2}$=20 car $1{8} =3D 001_{2}$ et $7_{8} =3D 111_{2}$.=20 \end{exemple} \subsection*{Conversion binaire $\rightarrow$ hexad=E9cimal (octal)~:} %-------------------------------------------------------------------- On effectue un remplacement, de droite =E0 gauche, de $4$ ($3$) bits=20 par le chiffre hexad=E9cimal (octal) correspondant.=20 Si le nombre de bits n'est pas multiple de $4$ ($3$),=20 on compl=E8te =E0 gauche avec des z=E9ros.=20 \begin{exemple} $101101_{2} =3D 2D_{16} =3D 55_{8}$. \end{exemple} \subsection{Arithm=E9tique en base $2$} %--------------------------------------- On peut effectuer des calculs dans une base autre que la base $10$.=20 Il suffit d'avoir la table d'op=E9ration des op=E9rateurs arithm=E9tiques= =20 dans cette base.=20 Par exemple en binaire :=20 \begin{center} \begin{tabular}{c|c|r} $+$ & $0$ & $1$ \\ \hline $0$ & $0$ & $1$ \\ \hline $1$ & $1$ & $10$=20 \end{tabular} \hs \hs \hs \begin{tabular}{c|c|r} $\times$ & $0$ & $1$ \\ \hline $0 $ & $0$ & $0$ \\ \hline $1$ & $0$ & $1$=20 \end{tabular} \end{center} \begin{exemple} En binaire~:=20 \begin{center} \begin{tabular}{rccccc} & & $1$ & $0$ & $1$ & $1$ \\ $+$ & & & $1$ & $0$ & $1$ \\ \hline & $1$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$=20 \end{tabular} \hs \hs \hs \begin{tabular}{rccccc} & & & $1$ & $0$ & $1$ \\ $\times$ & & & $1$ & $1$ & $0$ \\ \hline & & & $0$ & $0$ & $0$ \\ $+$ & & $1$ & $0$ & $1$ & $\cdot$ \\ & $1$ & $0$ & $1$ & $\cdot$ & $\cdot$ \\ \hline & $1$ & $1$ & $1$ & $1$ & $0$=20 \end{tabular}=20 \end{center} De m=EAme, en hexad=E9cimal~:=20 \begin{center} \begin{tabular}{rcccc} & $1$ & $3$ & $B$ & $9$ \\ $+$ & & $A$ & $3$ & $4$ \\ \hline & $1$ & $D$ & $E$ & $D$=20 \end{tabular} \end{center} \end{exemple} %=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D --529f_121d-24d7_6d79-2df5_40af Content-Type: application/octet-stream; name=cours4.tex Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-MD5: a6sllaqBXMvwLoPErUknrQ== Content-Description: cours4.tex Content-Disposition: attachment; filename=cours4.tex %---------------------------------------------------------------- % DEUG STPI 1=E8re ann=E9e \\ % D=E9couverte : Informatique \\ % Cours~4 \\ % semaine du 18 octobre 1999 \\ \newpage %---------------------------------------------------------------- \section{Codage : repr=E9sentation en machine} Lorsque l'on veut repr=E9senter des informations en machine, nous rencontrons une difficult=E9 suppl=E9mentaire : non seulement nous devons repr=E9senter toutes les informations sous forme de suite de 0 et de 1, mais en plus le nombre de bits dont nous disposons pour cette repr=E9sentation est limit=E9 par la taille des mots m=E9moire qu'est capable de traiter l'unit=E9 centrale.=20 Ainsi, en pratique, nous ne pouvons pas repr=E9senter n'importe=20 quel nombre. \\ On distingue deux types de donn=E9es :=20 les donn=E9es num=E9riques pouvant faire l'objet d'une op=E9ration=20 arithm=E9tique, et les donn=E9es non num=E9riques, par exemple les = symboles constituants un texte.=20 \subsection{Repr=E9sentation des entiers} %-------------------------------------- \subsubsection{Entiers non sign=E9s} %--------------------------------- Dans un registre de $p$ positions, seuls les entiers positifs $N$=20 tels que $0 \leq N \leq 2^{p}-1$ peuvent =EAtre repr=E9sent=E9s.=20 On parle de registre de longueur $p$.=20 En effet, en remarquant que le plus grand entier $N$ repr=E9sentable sur = =20 $p$ bits correspond =E0 la repr=E9sentation constitu=E9e de $p$ bits = valant $1$, on a=20 $$ N =3D \sum_{i=3D0}^{p-1} 2^{i} =3D 2^{p} - 1. $$ Par suite, le nombre de valeurs distinctes repr=E9sentables sur $p$ bits est $2^{p}$. \begin{exemple} Avec $p=3D4$,=20 le plus petit entier positif repr=E9sentable est $0000_{2} =3D 0_{10}$=20 et le plus grand entier repr=E9sentable est $1111_{2} =3D 15_{10}$. Ce qui donne $16$ valeurs possibles.=20 \end{exemple} \subsubsection{Entiers sign=E9s} %----------------------------- Nous devons repr=E9senter en plus de l'entier, son signe.=20 De plus, la repr=E9sentation doit, d'une part,=20 permettre de tester facilement si le nombre est positif ou n=E9gatif,=20 et d'autre part, utiliser (de pr=E9f=E9rence) les m=EAmes circuits pour = effectuer=20 les op=E9rations sur les entiers sign=E9s ou non sign=E9s.\\ Les entiers n=E9gatifs peuvent =EAtre cod=E9s selon plusieurs m=E9thodes.= Nous citons par exemple : \begin{itemize} \item=20 signe et valeur absolue, \item compl=E9ment =E0 1 (compl=E9ment logique), \item compl=E9ment =E0 2 (compl=E9ment arithm=E9tique). \end{itemize} Nous nous int=E9resserons particuli=E8rement au codage en compl=E9ment =E0= 2=20 qui reste le plus utilis=E9 aujourd'hui pour repr=E9senter=20 l'oppos=E9 d'un entier. \subsubsection*{Technique} Le calcul du compl=E9ment =E0 deux d'un entier en base deux,=20 s'op=E8re en trois =E9tapes :=20 \begin{enumerate} \item=20 calculer sa repr=E9sentation binaire sur $p$ bits, \item=20 compl=E9menter tous les bits ; c'est-=E0-dire remplacer chaque bit =E0 = $0$ par $1$,=20 et vice-versa (=E0 ce stade ci, on a obtenu le compl=E9ment =E0 $1$), \item ajouter $1$ au r=E9sultat. \end{enumerate} Une autre technique couramment utilis=E9e est la suivante~: \begin{itemize} \item=20 parcourir la chaine de bits de droite =E0 gauche jusqu'au premier bit =E0= $1$, \item=20 inverser tous les bits =E0 gauche du bit trouv=E9=20 (ce bit ne doit pas =EAtre modifi=E9). \end{itemize} \begin{exemple} Repr=E9senter $(-6)$ sur quatre bits (en compl=E9ment =E0 $2$)~: \begin{enumerate} \item $+ 6 =3D 0110$ \item=20 compl=E9ment =E0 $1$ : 1001 \item compl=E9ment =E0 $2$ : $1001 + 1 =3D 1010$\\ $\Longrightarrow -6 =3D 1010$ (en compl=E9ment =E0 $2$). \end{enumerate} \end{exemple} \begin{remarque} Dans la repr=E9sentation en compl=E9ment =E0 2, le bit le plus =E0 = gauche=20 indique le signe : $0$ pour $+$, et $1$ pour $-$=20 (l'entier 0 est consid=E9r=E9 comme un entier positf). \end{remarque} \begin{exemple} Codage sur trois bits :=20 $$ \begin{tabular}{|r||c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Code & 000 & 001 & 010 & 011 & 100 & 101 & 110 & 111 \\ \hline Valeur & +0 & +1 & +2 & +3 & -4 & -3 & -2 & -1 \\ \hline=20 \end{tabular} $$ \end{exemple} \subsubsection*{ Comment retrouver la valeur d'un entier sign=E9 =E0 partir de son = codage~?} \begin{itemize} \item[$\bullet$]=20 Si le bit le plus =E0 gauche est $0$, il s'agit d'un entier positif.=20 Il suffit d'effectuer une conversion binaire $\rightarrow$ d=E9cimal. \item[$\bullet$]=20 Si le bit le plus =E0 gauche est $1$, il s'agit d'un entier n=E9gatif.=20 Sa valeur s'obtient en prenant son oppos=E9 (compl=E9ment =E0 2)=20 puis en effectuant une conversion binaire $\rightarrow$ d=E9cimal=20 et en mettant le signe $-$ devant la valeur obtenue. \end{itemize} \begin{remarque} Le nombre de valeurs qu'on peut repr=E9senter (en base 2) sur $p$ bits=20 =E9tant $2^{p}$, le codage en compl=E9ment =E0 2 obeit aux principes = suivants : \begin{itemize} \item=20 les entiers positifs sont repr=E9sent=E9s sur les $p-1$ bits de droite et le bit le plus =E0 gauche vaut $0$, \item=20 les entiers n=E9gatifs $N$ sont cod=E9s sous la forme $2^{p} - N$=20 (ce qui s'appelle prendre le compl=E9ment =E0 2 de $N$). \end{itemize} \end{remarque} \begin{remarque} les entiers positifs =E9tant repr=E9sent=E9s sur $p-1$ bits, donc=20 \begin{itemize} \item=20 ils sont au nombre de $2^{p-1}$, et=20 \item=20 le plus grand entier positif repr=E9sentable (en compl=E9ment =E0 2)=20 est $2^{p-1} - 1$. \end{itemize} \end{remarque} \begin{remarque} Le nombre de valeurs possibles sur $p$ bits =E9tant $2^{p}$,=20 il nous reste alors $2^{p-1}$ valeurs possibles pour les entiers=20 n=E9gatifs. D'o=F9 le plus petit entier n=E9gatif repr=E9sentable=20 (en compl=E9ment =E0 2) est $-2^{p-1}$. \end{remarque} \subsubsection*{Additions sign=E9es} %--------------------------------- Une des particularit=E9s de la repr=E9sentation en compl=E9ment =E0 2=20 est que les additions s'effectuent de la m=EAme mani=E8re que sur=20 les entiers non sign=E9s.=20 De plus, nous obtenons un moyen simple d'effectuer les soustractions=20 sans qu'il soit n=E9cessaire de passer par un circuit sp=E9cifique. \begin{exemple} Effectuer les op=E9rations suivantes (sur 8 bits) : \begin{enumerate} \item $=20 (+52)_{10} + (+41)_{10} =3D ? \\ \begin{tabular}{rccccccccc} $52$ & $\longrightarrow$ & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ $41$ & $\longrightarrow$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline=20 $93$ & $\longrightarrow$ & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \end{tabular} $ \item=20 $=20 -36_{10} - 67_{10} =3D (-36)_{10} + (-67)_{10} =3D ? \\ 36_{10} \rightarrow 100100_{2} \rightarrow 00100100=20 \rightarrow 11011100 \rightarrow -36_{10} \\ 67_{10} \rightarrow 1000011_{2} \rightarrow 01000011=20 \rightarrow 10111101 \rightarrow -67_{10} \\ \begin{tabular}{rccccccccc} $-36$ & $\longrightarrow$ & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ $-67$ & $\longrightarrow$ & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline=20 $-103$ & $\longrightarrow$ & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{tabular} $ \item=20 $=20 123_{10} - 87_{10} =3D (+123)_{10} + (-87)_{10} =3D ? \\ +123_{10} \rightarrow 1111011_{2} \rightarrow 01111011 \\ 87_{10} \rightarrow 1010111_{2} \rightarrow 01010111=20 \rightarrow 10101001 \rightarrow -87_{10} \\ \begin{tabular}{rccccccccc} $123$ & $\longrightarrow$ & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ $-87$ & $\longrightarrow$ & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline=20 $36$ & $\longrightarrow$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{tabular} $ \end{enumerate} \end{exemple} Le dernier r=E9sultat s'obtient en tronquant =E0 $8$ bits le r=E9sultat=20 de l'addition.=20 Cette troncature est normale et le r=E9sultat est correct. \\ Cependant, des erreurs de d=E9pacement de capacit=E9 peuvent survenir=20 lorsque le r=E9sultat de l'addition n'est pas repr=E9sentable sur=20 le m=EAme nombre de bits que les op=E9randes.=20 \\ Dans le cas des entiers sign=E9s repr=E9sent=E9s en compl=E9ment =E0 2,=20 il y a {\bf d=E9pacement de capacit=E9} \underline{si et seulement si}=20 l'addition de deux valeurs de {\bf m=EAme signe} produit un r=E9sultat=20 de {\bf signe diff=E9rent}. \begin{exemple}=20 (sur 8 bits) \\ $(+105)_{10} + (+87)_{10} =3D ? $\\ \begin{tabular}{rcccccccccl} $105$ & $\longrightarrow$ &=20 $0$ & $1$ & $1$ & $0$ & $1$ & $0$ & $0$ & $1$ & $> 0$ \\ $ 87$ & $\longrightarrow$ &=20 $0$ & $1$ & $0$ & $1$ & $0$ & $1$ & $1$ & $1$ & $> 0$ \\ \hline=20 $192$ & $\longrightarrow$ &=20 $1$ & $1$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $< 0$ !! \end{tabular} \end{exemple} Ce r=E9sultat est manifestement faux puisque nous obtenons une valeur=20 n=E9gative (bit de signe =E0 $1$) en additionnant deux nombres positifs. \subsection{Repr=E9sentation des caract=E8res} %----------------------------------------- Les donn=E9s non num=E9riques correspondent aux caract=E8res=20 \begin{itemize} \item[$\bullet$] alphanum=E9riques : A, B, ..., Z, 0, 1, ..., 9=20 \item[$\bullet$] sp=E9ciaux : ?, !, ``, \$, ;, etc. \end{itemize} La principale contrainte concernant les caract=E8res est l'ordre = alphab=E9tiques.=20 Le caract=E8re A doit pr=E9c=E9d=E9 le carct=E8re B, et le caract=E9re B = doit pr=E9c=E9d=E9=20 le caract=E8re C, etc.\\ Plusieurs codifications des carat=E8res ont =E9t=E9 propos=E9es : \begin{itemize} \item[$\bullet$]=20 BCD [Binary Coded Decimal],=20 un caract=E8re est cod=E9 sur 6 bits~; \item[$\bullet$] EBCDIC [Extended Binary Coded Decimal Internal Code]=20 (8 bits)~; \item[$\bullet$] ASCII [American Standard Code for Information Interchange] (7 bits)~; %employ=E9 par les ordinateurs IBM ; \item[$\bullet$] ISO [International Standard Organisation] (8 bits), qui est un ASCII = =E9tendu~; %utilis=E9 dans les logiciels d'Internet~;=20 \item[$\bullet$]=20 UNICODE (16 bits), qui contient actuellement 38887 caract=E8res =E0 = travers le monde~; \item[$\bullet$]=20 ISO/IEC 10646 (32 bits), une extension de UNICODE. \end{itemize} Les deux derniers codes sont plus r=E9cents (d=E9but des ann=E9es 90).=20 En effet, $2^{7}=3D128$ ou $2^{8}=3D256$ valeurs ne suffisent pas pour = repr=E9senter=20 l'ensemble de tous les caract=E8res de toutes les langues de la plan=E8te= .=20 Ainsi, le code UNICODE permet de coder $2^{16}=3D65536$ caract=E8res = diff=E9rents.\\ Cependant, c'est le code ASCII qui est adopt=E9 de fa=E7on=20 quasi universelle (pour l'instant !).=20 Ses principales caract=E9ristiques sont : \begin{itemize} \item[$\bullet$]=20 c'est un code sur $7$ bits permettant de coder $128$ $(=3D2^{7})$ = symboles diff=E9rents~; \item[$\bullet$]=20 les $32$ premiers~; entre $0$ et $31$ (en hexad=E9cimal entre $00$ et = $1F$)~;=20 repr=E9sentent les caract=E8res de contr=F4le (ne sont pas affichables), = (par exemple~: =E9mettre un bip sonore, passer =E0 la ligne, ...)~; \item[$\bullet$]=20 Les lettre se suivent dans l'ordre alphab=E9tiques=20 (codes $65$ =E0 $90$ pour les majuscules, $97$ =E0 $122$ pour les = minuscules)=20 ce qui simplifie les comparaisons par exemple pour faire un tri par = ordre=20 alphab=E9tique (on passe donc des majuscules aux minuscules en ajoutant = $32$=20 au code ASCII d=E9cimal)~;=20 \item[$\bullet$]=20 les caract=E8res num=E9riques (chiffres) sont rang=E9s dans l'ordre = croissant=20 (codes $48$ =E0 $57$). \end{itemize} \begin{table} {\footnotesize \begin{tabular}{rrrc|rrrc} D=E9cimal & Hexa & Binaire & Caract=E8re & D=E9cimal & Hexa & Binaire & = Caract=E8re \\ \hline=20 0 & 0 & 0 & NUL & 64 & 40 & 1000000 & @ \\ 1 & 1 & 1 & SOH & 65 & 41 & 1000001 & A \\ 2 & 2 & 10 & STX & 66 & 42 & 1000010 & B \\ 3 & 3 & 11 & ETX & 67 & 43 & 1000011 & C \\=20 4 & 4 & 100 & EOT & 68 & 44 & 1000100 & D \\ 5 & 5 & 101 & ENQ & 69 & 45 & 1000101 & E \\ 6 & 6 & 110 & ACK & 70 & 46 & 1000110 & F \\ 7 & 7 & 111 & BEL & 71 & 47 & 1000111 & G \\ 8 & 8 & 1000 & BS & 72 & 48 & 1001000 & H \\ 9 & 9 & 1001 & HT & 73 & 49 & 1001001 & I \\ 10 & A & 1010 & NL & 74 & 4A & 1001010 & J \\ 11 & B & 1011 & VT & 75 & 4B & 1001011 & K \\ 12 & C & 1100 & NP & 76 & 4C & 1001100 & L \\ 13 & D & 1101 & CR & 77 & 4D & 1001101 & M \\ 14 & E & 1110 & SO & 78 & 4E & 1001110 & N \\ 15 & F & 1111 & SI & 79 & 4F & 1001111 & O \\ 16 & 10 & 10000 & DLE & 80 & 50 & 1010000 & P \\ 17 & 11 & 10001 & DC1 & 81 & 51 & 1010001 & Q \\ 18 & 12 & 10010 & DC2 & 82 & 52 & 1010010 & R \\ 19 & 13 & 10011 & DC3 & 83 & 53 & 1010011 & S \\ 20 & 14 & 10100 & DC4 & 84 & 54 & 1010100 & T \\ 21 & 15 & 10101 & NAK & 85 & 55 & 1010101 & U \\ 22 & 16 & 10110 & SYN & 86 & 56 & 1010110 & V \\ 23 & 17 & 10111 & ETB & 87 & 57 & 1010111 & W \\ 24 & 18 & 11000 & CAN & 88 & 58 & 1011000 & X \\ 25 & 19 & 11001 & EM & 89 & 59 & 1011001 & Y \\ 26 & 1A & 11010 & SUB & 90 & 5A & 1011010 & Z \\ 27 & 1B & 11011 & ESC & 91 & 5B & 1011011 & [ \\ 28 & 1C & 11100 & FS & 92 & 5C & 1011100 & $\backslash$ \\ 29 & 1D & 11101 & GS & 93 & 5D & 1011101 & ] \\ 30 & 1E & 11110 & RS & 94 & 5E & 1011110 & $_{\widehat{}}$ \\ 31 & 1F & 11111 & US & 95 & 5F & 1011111 & \_ \\ 32 & 20 & 100000 & SP & 96 & 60 & 1100000 & ` \\ 33 & 21 & 100001 & ! & 97 & 61 & 1100001 & a \\ 34 & 22 & 100010 & " & 98 & 62 & 1100010 & b \\ 35 & 23 & 100011 & \# & 99 & 63 & 1100011 & c \\ 36 & 24 & 100100 & \$ & 100 & 64 & 1100100 & d \\ 37 & 25 & 100101 & \% & 101 & 65 & 1100101 & e \\ 38 & 26 & 100110 & \& & 102 & 66 & 1100110 & f \\ 39 & 27 & 100111 & ' & 103 & 67 & 1100111 & g \\ 40 & 28 & 101000 & ( & 104 & 68 & 1101000 & h \\ 41 & 29 & 101001 & ) & 105 & 69 & 1101001 & i \\ 42 & 2A & 101010 & * & 106 & 6A & 1101010 & j \\ 43 & 2B & 101011 & + & 107 & 6B & 1101011 & k \\ 44 & 2C & 101100 & , & 108 & 6C & 1101100 & l \\ 45 & 2D & 101101 & - & 109 & 6D & 1101101 & m \\ 46 & 2E & 101110 & . & 110 & 6E & 1101110 & n \\ 47 & 2F & 101111 & / & 111 & 6F & 1101111 & o \\ 48 & 30 & 110000 & 0 & 112 & 70 & 1110000 & p \\ 49 & 31 & 110001 & 1 & 113 & 71 & 1110001 & q \\ 50 & 32 & 110010 & 2 & 114 & 72 & 1110010 & r \\ 51 & 33 & 110011 & 3 & 115 & 73 & 1110011 & s \\ 52 & 34 & 110100 & 4 & 116 & 74 & 1110100 & t \\ 53 & 35 & 110101 & 5 & 117 & 75 & 1110101 & u \\ 54 & 36 & 110110 & 6 & 118 & 76 & 1110110 & v \\ 55 & 37 & 110111 & 7 & 119 & 77 & 1110111 & w \\ 56 & 38 & 111000 & 8 & 120 & 78 & 1111000 & x \\ 57 & 39 & 111001 & 9 & 121 & 79 & 1111001 & y \\ 58 & 3A & 111010 & : & 122 & 7A & 1111010 & z \\ 59 & 3B & 111011 & ; & 123 & 7B & 1111011 & \{ \\ 60 & 3C & 111100 & < & 124 & 7C & 1111100 & $|$ \\ 61 & 3D & 111101 & =3D & 125 & 7D & 1111101 & \} \\ 62 & 3E & 111110 & > & 126 & 7E & 1111110 & $_{\widetilde{}}$ \\ 63 & 3F & 111111 & ? & 127 & 7F & 1111111 & DEL \\ \hline=20 \end{tabular} } \caption{Code ASCII (d=E9cimal - Hexad=E9cimal - Binaire - Caract=E8re)} \end{table} \begin{remarque} Ce code =E9tant =E0 l'origine fait pour les besoins de l'informatique=20 en langue anglaise ne permet pas de coder les caract=E8res accentu=E9s = du fran=E7ais,=20 de m=EAme que les caract=E8res sp=E9ciaux d'autres langues (arabe, = chinoix, ...). \end{remarque} La longueur standard minimale des mots trait=E9s par les machines = actuelles =E9tant=20 de $8$ bits, des extensions du code ASCII, utilisant le $8^{=E8me}$ bit, = =20 ont =E9t=E9 propos=E9es afin de pouvoir coder des caract=E8res = sp=E9cifiques=20 d'autres langues, mais ne sont pas universellement reconnues. %=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D --529f_121d-24d7_6d79-2df5_40af Content-Type: application/octet-stream; name=cours5.tex Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-MD5: qFCWrhyFU08RPabOQjGjZA== Content-Description: cours5.tex Content-Disposition: attachment; filename=cours5.tex %---------------------------------------------------------------- % DEUG STPI 1=E8re ann=E9e \\ % D=E9couverte : Informatique \\ % Cours~5 \\ % semaine du 22 novembre 1999 \\ \newpage %---------------------------------------------------------------- \subsection{Repr=E9sentation des r=E9els...} %------------------------------------