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\textwidth 140mm

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\noindent
\begin{tabular}{l c r}
\hline
Institut Galil\'ee - Universit\'e Paris 13  & \qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad & Informatique\\
DEUG STPI 1\`ere ann\'ee     & \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad & 26 novembre 1999\\
\hline
\end{tabular}



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\begin{center}
{\Large  TP4}\\
{Un logiciel de calcul formel : Maple}
\end{center}


Maple, Mathematica, Derive, Mupad, Pari, sont des logiciels de {\em calcul formel}, 
c'est-\`a-dire une ``calculatrice''
hautement am\'elior\'ee, qui permet non seulement de faire les calculs
classiques $(+,-,\,*,\dots)$, mais \'egalement de calculer des
int\'egrales, r\'esoudre des \'equations, de tracer des courbes, etc.
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``Formel'' s'oppose ici \`a ``num\'erique'', en effet par exemple 
le logiciel sait que
$$\int_0^\infty \frac{2 \sin(x)}{x} dx= \pi$$
et non pas 3.1415...,
ce qui ne serait qu'une simple approximation num\'erique.
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Des logiciels qui se limitent aux calculs num\'eriques (ex: Matlab)
ont bien s\^ur l'avantage d'\^etre plus rapide mais sont limit\'es \`a
pr\'ecision de quelques chiffres apr\`es la virgule, tandis que Maple
peut vous donner (au bout d'un certain temps...) autant de chiffres
apr\`es la virgule que vous le souhaitez.
De m\^eme, la taille des entiers n'est pas limit\'e a 9 chiffres
comme en Pascal ou sous C, on peut tout \`a fait manier des 
{\em grands entiers} sans avoir \`a tout reprogrammer.
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Maple est un logiciel d\'evelopp\'e au courant des ann\'ees 80-90
 par l'Universit\'e de Waterloo 
au Canada (pays dont l'embl\`eme est la feuille d'\'erable [maple en
anglais], symbole adopt\'e par le logiciel).
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La version que vous utilisez est une version \'etudiante,
qui comporte quelques limitations
(taille des matrices, polyn\^omes
et pr\'ecision apr\`es la virgule moins \'el\'ev\'ees que dans la version ``normale'').
Maple  est un logiciel payant (m\^eme la version \'etudiante, que vous
n'avez pas le droit de copier, et qui co\^ute 
environ 750 francs dans le commerce).
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Bien s\^ur, vu la complexit\'e des structures que le logiciel est
amen\'e \`a manipuler, il est moins rapide que des langages
du type C ou assembleur 
sur des calculs bestiaux (du genre faire $10^6$ fois de suite $1+1$),
mais il est capable de manier des structures de donn\'ees
relativement complexes. On peut r\'eellement programmer un tas de
chose en Maple, et ce dans un langage tr\`es proches des math\'ematiques.
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C'est ce que vous allez voir en ouvrant {\bf Maple V release 4}
puis en ouvrant le fichier {\bf tp4.mws}, \`a partir duquel vous allez
maintenant travailler.



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