\documentclass[12pt]{article}
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\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\def\picture #1 by #2 (#3){
  \vbox to #2{
    \hrule width #1 height 0pt depth 0pt
    \vfill
    \special{picture #3}
    }
  }
\def\findera{\picture 2in by 1.2in (figure1 scaled 500)}
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\usepackage[french]{babel}
\usepackage{epsfig}
\renewcommand{\baselinestretch}{1}
\newcommand{\bm}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $ }}
\newcommand{\model}[1]{\mbox{\boldmath$#1$\unboldmath}}
\newcommand{\emmodel}[1]{\mbox{\em {\bf #1}}}
\newcommand{\vs}{\vspace{1cm}}
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\newcommand{\ov}{\overline}

\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\noindent \rule{16cm}{0.05cm}\\
\noindent {\bf Institut Galilée - Université Paris 13} 
\hfill {\bf Découverte : Informatique}\\
{\bf DEUG STPI 1ère année}
\hfill{\bf Semaine du 25 octobre 1999}\\
\rule{16cm}{0.05cm}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vs
\begin{center}
{\large {\bf 
T.D.~5 \\
Additions signées
}}
\end{center}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vs
\begin{enumerate}
\item 
En utilisant un codage sur $p=3$ bits, effectuer les opérations suivantes 
en représentation en signe et valeur absolue puis en complément à 2~:
$$
0+1, \hs -1+0, \hs -2+2, \hs -1+1.
$$
\item 
Pour $p=8$, effectuer les opérations suivantes (en complément à 2)~:
$$
\begin{tabular}{rlcrlcrl}
  & 00010101 & ; &   & 01000111 & ; &   & 10100100 \\
+ & 01001000 & ; & + & 00111010 & ; & - & 10010111
\end{tabular}
$$
\item 
Faire les calculs suivants sur des entiers de $8$ bits en complément à 1 
et en complément à 2.
$$
\begin{tabular}{rlcrlcrl}
  & 00101101 & ; &   & 00000000 & ; &   & 11110111 \\
+ & 01101111 & ; & - & 11111111 & ; & - & 11110111 
\end{tabular}
$$
$$
\begin{tabular}{rlcrl}
  & 11110000 & ; &   & 11001100 \\
- & 10001110 & ; & + & 11010001
\end{tabular}
$$
\item 
En supposant que les nombres sont représentés sur $6$ bits, 
faire l'addition de $10_{10}$ et de $-3_{10}$ en complément à 1 et en complément à 2.
\end{enumerate}

\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vs
\begin{center}
{\large {\bf 
T.D.~5 : additions sign\'es\\
Corrigé
}}
\end{center}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection*{Exercice 1. (représentation en signe et valeur absolue)}
\begin{enumerate}
\item 
On a sacrifié le $p^{ième}$ bit pour le signe.
Il reste $(p-1)$ bits. 
Les valeurs représentables varient entre 
$-(2^{p-1} - 1)$ et $+(2^{p-1} - 1)$. 
\item 
$$
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
décimal 
&  -4 &  -3 &  -2 &  -1 &  -0 &  +0 &  +1 &  +2 &  +3 \\
\hline
signe et valeur absolue 
& --- & 111 & 110 & 101 & 100 & 000 & 001 & 010 & 011 \\
\hline
complément à 1
& --- & 100 & 101 & 110 & 111 & 000 & 001 & 010 & 011 \\
\hline
complément à 2
& 100 & 101 & 110 & 111 & --- & 000 & 001 & 010 & 011 \\
\hline
\end{tabular}
$$
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%	\vs
\subsection*{Exercice 2. (entiers signés en binaire)}
\noindent 
{\bf (codage en signe et valeur absolue, 
en complément à 1 et en complément à 2)}

\begin{enumerate}
\item 
$$
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
décimal 
&  +1 &  +32 &  +47 &  +127 \\
\hline
signe et valeur absolue 
& 00000001 & 00100000 & 00101111 & 01111111 \\
\hline
complément à 1
& 00000001 & 00100000 & 00101111 & 01111111 \\
\hline
complément à 2
& 00000001 & 00100000 & 00101111 & 01111111 \\
\hline
\hline 
décimal 
&  -1 &  -32 &  -47 &  -128 \\
\hline
signe et valeur absolue 
& 10000001 & 10100000 & 10101111 & -------- \\
\hline
complément à 1
& 11111110 & 11011111 & 11010000 & -------- \\
\hline
complément à 2
& 11111111 & 11100000 & 11010001 & 10000000 \\
\hline
\end{tabular}
$$
\item
La valeur binaire $11111111$ repr\'esente en~: \\
$\bullet$ signe et valeur absolue : $-(2^{7} - 1) = -127.$\\
$\bullet$ complément à 1 : $0$ (l'opposé de $00000000$).\\
$\bullet$ complément à 2 : $-1.$
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%	\vs
\subsection*{Exercice 3. (représentation en complément à 2)}

\begin{enumerate}
\item
La valeur décimale de~:\\
$\bullet \; 00001010 = 2^{3} + 2^{1} = 10_{10}$ \\
$\bullet \; 11110011 \rightarrow 00001101 \rightarrow -(2^{3} + 2^{2} + 2^{0}) = -13_{10}$ 
\item
Calculer l'opposé des entiers suivants (codés en binaire sur $8$ bits)~:\\
$\bullet \; 01011010 \rightarrow 10100110$\\
$\bullet \; 11100000 \rightarrow 00100000$\\
$\bullet \; 10000000 \rightarrow --------$
\end{enumerate}

\end{document}