\documentclass[12pt]{article}
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\def\picture #1 by #2 (#3){
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    \vfill
    \special{picture #3}
    }
  }
\def\findera{\picture 2in by 1.2in (figure1 scaled 500)}
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\newcommand{\bm}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $ }}
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\newcommand{\emmodel}[1]{\mbox{\em {\bf #1}}}
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\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
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\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\noindent \rule{16cm}{0.05cm}\\
\noindent {\bf Institut Galilée - Université Paris 13} 
\hfill {\bf Découverte : Informatique}\\
{\bf DEUG STPI 1ère année}
\hfill{\bf Semaine du 18 octobre 1999}\\
\rule{16cm}{0.05cm}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vs
\begin{center}
{\large {\bf 
T.D.~4 \\
représentation des entiers signés
}}
\end{center}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vs
\subsection*{Exercice 1. (représentation en signe et valeur absolue)}
\begin{enumerate}
\item 
Quelles sont les valeurs représentables sur $p$ bits~?
\item 
Pour $p = 3$, donner tous les codes possibles, ainsi que leur valeur en décimal~?
%	\item 
%	Pour $p=3$, effectuer les opération suivantes~:
%	$$
%	0 + 1 \hs -1 + 0 \hs -2 + 2 \hs -1 + 1.
%	$$
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%	\vs
\subsection*{Exercice 2. (entiers signés en binaire)}
\noindent 
{\bf (codage en signe et valeur absolue, 
en complément à 1 et en complément à 2)}

\begin{enumerate}
\item 
Donner sur $8$ bits, les représentations signe et valeur absolue, complément à 1 
et complément à 2 des valeurs entières suivantes~: 
$$
+1 \hs +32 \hs +47 \hs +127 \hs -1 \hs -32 \hs -47 \hs \hs -128
$$
\item
Suivant les différentes méthode de représentation d'entiers (que vous connaissez),
quelle valeur décimale faites-vous correspondre à la valeur binaire suivante 
représentée sur $8$ bits~: $11111111$~?
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%	\vs
\subsection*{Exercice 3. (représentation en complément à 2)}

\begin{enumerate}
\item
Quelle est la valeur décimale de chacun des nombres binaires suivants
(représentés sur $8$ bits)~:
$$
00001010 \hs 11110011
$$
\item
Calculer l'opposé des entiers suivants (codés en binaire sur $8$ bits)~:
$$
01011010 \hs 11100000 \hs 10000000
$$
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vs
\begin{center}
{\large {\bf 
T.D.~4 : représentation des entiers non sign\'es\\
Corrigé
}}
\end{center}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection*{Exercice 1. (représentation en signe et valeur absolue)}
\begin{enumerate}
\item 
On a sacrifié le $p^{ième}$ bit pour le signe.
Il reste $(p-1)$ bits. 
Les valeurs représentables varient entre 
$-(2^{p-1} - 1)$ et $+(2^{p-1} - 1)$. 
\item 
$$
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
décimal 
&  -4 &  -3 &  -2 &  -1 &  -0 &  +0 &  +1 &  +2 &  +3 \\
\hline
signe et valeur absolue 
& --- & 111 & 110 & 101 & 100 & 000 & 001 & 010 & 011 \\
\hline
complément à 1
& --- & 100 & 101 & 110 & 111 & 000 & 001 & 010 & 011 \\
\hline
complément à 2
& 100 & 101 & 110 & 111 & --- & 000 & 001 & 010 & 011 \\
\hline
\end{tabular}
$$
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%	\vs
\subsection*{Exercice 2. (entiers signés en binaire)}
\noindent 
{\bf (codage en signe et valeur absolue, 
en complément à 1 et en complément à 2)}

\begin{enumerate}
\item 
$$
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
décimal 
&  +1 &  +32 &  +47 &  +127 \\
\hline
signe et valeur absolue 
& 00000001 & 00100000 & 00101111 & 01111111 \\
\hline
complément à 1
& 00000001 & 00100000 & 00101111 & 01111111 \\
\hline
complément à 2
& 00000001 & 00100000 & 00101111 & 01111111 \\
\hline
\hline 
décimal 
&  -1 &  -32 &  -47 &  -128 \\
\hline
signe et valeur absolue 
& 10000001 & 10100000 & 10101111 & -------- \\
\hline
complément à 1
& 11111110 & 11011111 & 11010000 & -------- \\
\hline
complément à 2
& 11111111 & 11100000 & 11010001 & 10000000 \\
\hline
\end{tabular}
$$
\item
La valeur binaire $11111111$ repr\'esente en~: \\
$\bullet$ signe et valeur absolue : $-(2^{7} - 1) = -127.$\\
$\bullet$ complément à 1 : $0$ (l'opposé de $00000000$).\\
$\bullet$ complément à 2 : $-1.$
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%	\vs
\subsection*{Exercice 3. (représentation en complément à 2)}

\begin{enumerate}
\item
La valeur décimale de~:\\
$\bullet \; 00001010 = 2^{3} + 2^{1} = 10_{10}$ \\
$\bullet \; 11110011 \rightarrow 00001101 \rightarrow -(2^{3} + 2^{2} + 2^{0}) = -13_{10}$ 
\item
Calculer l'opposé des entiers suivants (codés en binaire sur $8$ bits)~:\\
$\bullet \; 01011010 \rightarrow 10100110$\\
$\bullet \; 11100000 \rightarrow 00100000$\\
$\bullet \; 10000000 \rightarrow --------$
\end{enumerate}

\end{document}