Journée-séminaire de combinatoire

(équipe CALIN du LIPN, université Paris-Nord, Villetaneuse)

Le 01 juin 2010 à en B311, Laurent Poinsot nous parlera de : Dualité et séries formelles

Résumé : Titre : Dualité et séries formelles.
Résumé :
L'objectif de cet exposé est de montrer que, quelle que soit la topologie (séparée) de corps sur K, le dual (topologique, pour la topologie produit) de l'espace K^X des applications définies sur un ensemble X et à valeurs dans le corps K est isomorphe au sous-espace K^(X) des fonctions à support fini.
En particulier, ce résultat s'applique lorsque X est le monoïde commutatif libre sur une lettre x, où, dans ce cas, K^X n'est autre que l'ensemble des séries formelles K[[x]], et K^(X) celui des polynômes K[x].
Une conséquence de ce fait est que l'espace des endomorphismes continus (sous les hypothèses précédentes quant au choix des topologies) de K^X est isomorphe à l'espace des " matrices " dont les " lignes " sont à support fini.


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