Réciprocité dans un corps quadratique

Quand le discriminant D est différent de -4,-3, i.e. quand on est dans ${\mathbb Q}(\sqrt{d})$ avec d différent de -1, -3, $\xi_\nu \in \{-1,1\}$ est défini par

$$\xi_\nu = \nu \prod_{\gamma \in \textrm{Ker}\, \nu - \{0\}} g(\gamma+\frac{\omega_1} {2})$$

où g est la fonction elliptique associée au réseau R définie par

$$g(z)= \frac{\wp (z)-\wp (\frac{\omega_1+\omega_2}{2})}{\wp'(... ...2 } {\wp(\frac{\omega_2}{2})-\wp(\frac{\omega_1+\omega_2}{2})}.$$

Rappelons que $\textrm{Ker}\, \nu$ désigne le noyau de la multiplication par $\nu$, i.e. le noyau de l'endomorphisme de E qui à $z\mapsto \nu z$.