Calcul de $\left(\frac{-1}{p}\right)$

En appliquant le critère d'Euler à -1, on obtient : -1 est un carré dans ${\mathbb Z}/p{\mathbb Z}$ si et seulement si (-1)^(p-1)/2=1, i.e. si et seulement si (p-1)/2 est pair.

En résumé : -1 est carré modulo $p \Longleftrightarrow p=4n+1$.