Avril 2023

Heure:	10:30 - 11:30
Lieu:	Salle B107, bâtiment B, Université de Villetaneuse
Résumé:	Reformulations pour l'optimisation convexe par morceaux
Description:	Renan Spencer Trindade La programmation non linéaire en nombres entiers (PNLNE) a fait l'objet d'une attention croissante de la part des chercheurs ces dernières années en raison de sa capacité à modéliser une grande variété d'applications dans le monde réel. Cependant, obtenir un optimum global d'un problème PNLNEs non convexes reste très difficile. Il est donc primordial d'exploiter, quand possible, toutes les propriétés mathématiques des PNLNE qu'on souhaite résoudre. Notre étude est motivée par la résolution de PNLNE lorsque le non-convexité se manifeste par la somme de fonctions univariées non convexes. Nous proposons une méthode basée sur des relations PNLNE convexes, obtenues en traitant séparément les intervalles où chaque fonction univariée est convexe ou concave. Dans la relaxation PNLNE convexe, chaque intervalle concave est remplacé par une linéarisation par morceaux. Pour résoudre le PNLNE résultant, nous utilisons une méthode de plans coupants qui utilise des coupes perspectives. Pour atteindre l'optimum globale, la précision de la relaxation de l'intervalle concave est incrémentée de manière itérative. Ce processus nécessite l'introduction de nouvelles variables binaires pour l'activation des intervalles dans lesquels les fonctions sont définies. Toutefois, cette étape de reformulation peut en fait être réalisée de différentes manières. Dans notre travail, nous comparons les trois différentes formulations classiques tant sur le plan théorique que sur le plan pratique. Nous prouvons que, contrairement au cas linéaire, les formulations ne sont pas équivalentes lorsque la reformulation en perspective est appliquée. Nous montrons l'impact des différentes formulations par des résultats de calcul.