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Mardi 24 Septembre
| Heure: |
12:30 - 13:30 |
| Lieu: |
Salle B107, bâtiment B, Université de Villetaneuse |
| Résumé: |
Quelques problèmes d'optimisation dans les réseaux |
| Description: |
Cedric Bentz J'évoquerai dans cet exposé quelques problèmes d'optimisation dans les réseaux auxquels je me suis intéressé, parfois en collaboration avec d'autres chercheurs, depuis quelques années. Dans certaines des variantes étudiées, les réseaux considérés peuvent être sujets aux pannes, ce qui
peut nécessiter d'en tenir compte lors de la conception de tels réseaux.
La première famille de problèmes étudiés tourne autour de généralisations du problème de multicoupe, prenant notamment en compte le fait que le bon fonctionnement d'un réseau peut être mis en cause même si seul un certain nombre des communications à assurer sont affectées, pour lesquelles des résultats de complexité paramétrée ont été récemment obtenus dans différents cas particuliers.
La seconde famille tourne autour de problèmes de d-bloqueurs dans les graphes, dans lesquels on s'intéresse au nombre minimum de noeuds (sommets) ou de liens (arêtes) qui doivent tomber en panne pour que, intuitivement, le réseau descende en-dessous d'un certain seuil de fonctionnement. Plusieurs résultats de complexité notables ont ainsi été obtenus pour cette catégorie de problèmes, dont on ne sait souvent même pas déterminer facilement s'ils sont dans NP ou non.
Enfin, la troisième et dernière famille tourne autour de problèmes d'arbres et de réseaux de Steiner, en présence de capacités, et dans certains cas de pannes. Concernant le problème d'arbre de Steiner avec capacités sur les arcs mais sans pannes, les résultats de complexité qui ont été obtenus permettent d'obtenir une caractérisation complète de la complexité de ce problème vis-à-vis de plusieurs paramètres. Concernant le problème de conception de réseaux de Steiner avec capacités et pannes, plusieurs formulations le modélisant, dont une formulation biniveau, ont été obtenues et comparées entre elles, de façon théorique comme expérimentale, et quelques inégalités permettant de les renforcer ont également été testées. Ces formulations peuvent toutes être adaptées au cas où l'on ajoute la possibilité de protéger un certain nombre de liens du réseau, mais un fait notable et pas nécessairement intuitif est que les relations entre les formulations diffèrent alors du cas précédent. |
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