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Mardi 10 Février
| Heure: |
14:00 - 17:00 |
| Lieu: |
Salle B107, bâtiment B, Université de Villetaneuse |
| Résumé: |
Énumérer les cartes farcies de toute topologie (avec un soupçon de combinatoire analytique) |
| Description: |
Gaëtan Borot Les cartes sont des surfaces discrètes construites en recollant lelong de leurs bords des polygônes - l'exemple le plus simple étant lestriangulations. En tant que surfaces orientables, leur topologie estcaractérisée par le nombre de bords n, et le nombre d'anses g. Si l'onse donne un poids de Boltzmann t_k pour chaque k-gone, l'énumérationdes cartes à un bord et de genre 0 est un problème très bien étudié.Ici, je considèrerai le problème plus général d'énumérer les cartesfarcies: ce sont les surfaces obtenues en a) piochant dans une boîte àoutils pouvant contenir des surfaces à bords polygonaux et detopologie quelconque ; b) en recollant ces morceaux élémentaires lelong de leurs bords ; c) pondérant l'énumération par des poids deBoltzmann dépendant du genre et de la longueur des bords de chaquemorceau élémentaire. J'expliquerai notamment qu'il existe unerécurrence universelle sur la caractéristique d'Euler totale 2 - 2g -n, qui réduit le problème d'énumération en toute topologie à celui desdisques (n = 1, g = 0) et des cylindres (n = 2,g = 0). |
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