Journée-séminaire de combinatoire

(équipe CALIN du LIPN, université Paris-Nord, Villetaneuse)

Le 03 mai 2011 à 10h30 en B311, Vincent Pilaud nous parlera de : Le polytope des briques

Résumé : L'objet central de cet exposé est le graphe des flips sur les arrangements de pseudodroites avec points de contact couvrant un support donné. Il généralise les graphes de flips sur trois objets géométriques intéressants : les triangulations d'un polygone convexe, les pseudotriangulations d'un ensemble de points du plan en position générale, et les multitriangulations d'un polygone convexe. On s'intéresse en particulier à la polytopalité de ces graphes de flips. Par example, le graphe des flips sur les triangulations est le graphe de l'associahédre et le graphe des flips sur les pseudotriangulations est le graphe du polytope des pseudotriangulations. Pour les +multitriangulations, la question reste ouverte. Dans cet exposé, je rappellerai dans un premier temps les principales propriétés combinatoires de ces objets, en soulignant le lien avec les complexes des sous-mots du groupe symétrique définis par Knutson et Miller. Dans un deuxième temps, je présenterai la construction du "polytope des briques" d'un support. Son graphe est un sous-graphe du graphe des flips sur les arrangements de pseudodroites ayant ce support. Cette construction contient en particulier toutes les réalisations de l'associaèdre d'Hohlweg et Lange, qui apparaissent comme polytopes de briques de certains supports bien choisis. Travail en commun avec Francisco Santos (Université de Cantabrie).

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